法律分析：
男方放弃抚养权女方是不可以将小孩送人的，任何形式把孩子赠送，过继给他人，均以买卖人口罪论。男方失踪，如果有结婚证，可以向他的直系亲属索要抚养费，如果是私生子，则向起诉男方。作为孩子的父母，如果没有特殊苦难而将孩子私自送人，涉嫌犯罪，遗弃罪。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零九十四条 送养人具备的条件：
(1)如果被收养人是没有父母的孤儿，其监护人可作为送养人，但必须征得有抚养义务的人同意。如果被收养人是无监护人的孤儿，社会福利机构可以作为送养人。
(2)生父母送养子女，须父母共同送养。但生父母一方不明或者找不到的可以单方送养。如果配偶一方死亡，另一方送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养的权利。
(3)必须是具有完全的民事行为能力的生父母。但父母对未成年人有严重危害可能的不受此(4)有特殊困难无力抚养自己子女。但收养三代以内同辈旁系血亲的子女可不受此。继父母收养继子女的也不受此。